XVI OLIMPÍADA MATEMÀTICA

FASE PROVINCIAL VALÈNCIA

OLIVA, 7 DE MAIG DE 2005 – PROVA INDIVIDUAL

NIVELL A (1er.Cicle ESO


 

1.- Les Quilocalories i Laura

 

a.- Segons l'Organització Mundial de la Salut (OMS), un escolar necessita al dia 50 Kcal. per cada Kg. de pes.  Quantes calories necessita en un dia Laura, que pesa 55 Kg.?

 

La taula adjunta ens mostra la despesa calòrica per dia i hora de Laura:

 

b.- Quantes Kcal. gastarà Laura si fa 1 hora i mitja d'esport al dia, veu la tele durant 2 hores, va i ve caminant a l'institut amb el que tarda 1 hora, estudia durant 3 i dorm 8?

 

c.- Segons l'OMS, és important que la diferència entre les Kcal que es necessiten i les que es consumeixen amb aquesta sèrie d'activitats ha de superar per al desenrotllament normal de la persona el 25 %.  És així en aquest cas?  Quin és el percentatge en el cas de Laura ?

 

1.- Las Kilocalorías y Laura

 

a.- Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), un escolar necesita al día 50 Kcal por cada Kg de peso. ¿Cuántas calorías necesita en un día Laura, que pesa 55 Kg?

 

La tabla adjunta nos muestra el gasto calórico por día y hora de Laura:

 

b.- ¿Cuántas Kcal gastará Laura si hace 1 hora y media de deporte al día, ve la tele durante 2 horas, va y viene andando al instituto con lo que tarda 1 hora, estudia durante 3 y duerme 8?

 

c.- Según la OMS, es importante que la diferencia entre las Kcal que se necesitan y las que se consumen con esta serie de actividades debe superar para el desarrollo normal de la persona el 25 %. ¿Es así en este caso?, ¿Cuánto es el porcentaje en el caso de Laura?

 

2.- Qui va trencar el vidre ?

 

Quatre xics estan discutint sobre un vidre de classe que s'ha trencat. Adriana diu que l'ha trencat Bertomeu. Bertomeu diu que l'ha trencat Collado. Collado i Damiàn diuen que ells no saben qui ha sigut. Únicament el culpable no diu la veritat.

Qui va trencar el vidre de classe?

 

 

2.- ¿Quién rompió el cristal ?

 

Cuatro chicos están discutiendo sobre un cristal de clase que se ha roto. Adriana dice que lo ha roto Bartolomé. Bartolomé dice que lo ha roto Collado. Collado y Damián dicen que ellos no saben quien ha sido. Únicamente el culpable no dice la verdad.

¿Quién rompió el cristal de clase?

 

3.- Els meus nombres al pentatriangle

figura

Un triangle equilàter es divideix en quatre trianglets equilàters iguals . Queden determinats 9 segments que són costats de trianglets. Distribuir els nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en els costats dels trianglets, sense repeticions, de manera que la suma dels tres nombres corresponents a cada triangle siga sempre la mateixa.

 

3.- Mis números en el pentatriángulo

 

figuraUn triángulo equilátero se divide en cuatro triangulitos equiláteros iguales. Quedan determinados 9 segmentos que son lados de triangulitos. Distribuir los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en los lados de los triangulitos, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números correspondientes a cada triángulo sea siempre la misma.

 

 

4.- Nombre secret

 

 

Trobar la suma de tots els nombres de quatre xifres que comencen per  4  i acaba per 8 i que siguen divisibles per  2, 3, 4, 6, 8 i 9.

 

 

4.- Número secreto

 

Encontrar la suma de todos los números de cuatro cifras que empiezan por  4  y termina por 8 y que son divisibles por  2, 3, 4, 6, 8 y 9.

 

 

5.- Els peixos Guppy

 

A la meua peixera tinc certa quantitat de peixos Guppy, que es reprodueixen amb gran facilitat. Al mes, li vaig regalar 10 a la meua cosina. Als 15 dies vaig observar que el nombre de peixos havia augmentat en una quantitat el doble al nombre de peixos que tenia després de la visita de la meua cosina.

 

Per a respectar l'ecosistema d'aquari i la correcta proporció de femelles/ mascles, vaig haver de vendre 60 peixos, amb la qual cosa em van quedar el doble de què hi havia a principi.  Quants peixos d'aquesta espècie tenia en un principi en l'aquari?

 

5.- Los peces Guppy

 

En mi pecera tengo cierta cantidad de peces Guppy, que se reproducen con gran facilidad. Al mes, le regalé 10 a mi prima. A los 15 días observé que el número de peces había aumentado en una cantidad el doble al número de peces que tenía después de la visita de mi prima.

 

Para respetar el ecosistema del acuario y la correcta proporción de hembras/ machos, tuve que vender 60 peces, con lo que me quedaron el doble de los que había a principio. ¿Cuántos peces de esta especie tenía en un principio en el acuario?

 

6.- El Cuboctaedre

 

 

Si tallem els cantons d'un cub pel punt mig de les arestes concurrents en un vèrtex, obtenim un poliedre que s'anomena cuboctaedre. Si l'aresta del cub mesura 6 cm,  quina serà l'àrea d'aquesta nova figura ?

 

 

6.- El Cuboctaedro

 

Si cortamos las esquinas de un cubo por el punto medio de las aristas concurrentes en un vértice, obtenemos un poliedro que se llama cuboctaedro. Si la arista del cubo mide 6 cm, ¿cuál será el área de esta nueva figura ?