XVI OLIMPÍADA MATEMÀTICA

FASE PROVINCIAL VALÈNCIA

OLIVA, 7 DE MAIG DE 2005 – PROVA INDIVIDUAL

NIVELL B (2on. Cicle ESO)

1.-CITA ESTRANYA

Dues amigues se citen en una coneguda cafeteria d'una manera un tant estranya: "Acudiran a la citada cafeteria en algun moment entre les 8 del matí i les 11 del matí, una vegada allí s'esperaran exactament una hora:; si, passada l'hora, no han coincidit en la cafeteria, donaran per anul·lada la seua cita“.

Quina és la probabilitat de trobar-se?

1.-CITA EXTRAÑA

Dos amigas se citan en una conocida cafetería de una manera un tanto extraña: “Acudirán a la citada cafetería en algún momento entre las 8 de la mañana y las 11 de la mañana, una vez allí se esperarán exactamente una hora, si, pasada la hora, no han coincidido en la cafetería, darán por anulada su cita”.

¿Cuál es la probabilidad de encontrarse?

2.- TRIANGLE I RECTANGLE

En un rectangle ABCD indiquem que P, Q i R són els punts mitjans dels costats BC, CD i AD, respectivament, i M és el punt mitjà del segment RQ. Quina part de l'àrea del rectangle ABCD està coberta pel triangle APM?

2.- TRIÁNGULO Y RECTÁNGULO

En un rectángulo ABCD indicamos que P, Q y R son los puntos medios de los lados BC, CD y AD, respectivamente, y M es el punto medio del segmento RQ. ¿Qué parte del área del rectángulo ABCD está cubierta por el triángulo APM?

3.- GAT A LA CAÇA DEL RATOLÍ

El meu gat es troba descansant en l'escaló central d'una escala de mà recolzada en la paret del pati de ma casa. En el cantó que forma la paret amb el sòl, hi ha un ratolí. Sabem que el peu de l'escala dista de la paret 6 m, i la part superior de l'escala es recolza als 8 m. d'altura, Calcula la distància entre el gat i el ratolí.

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3.- GATO A LA CAZA DEL RATÓN

Mi gato se encuentra descansando en el peldaño central de una escalera de mano apoyada en la pared del patio de mi casa. En la esquina que forma la pared con el suelo, hay un ratón. Sabemos que el pié de la escalera dista de la pared 6 m, y la parte superior de la escalera se apoya a los 8 m. de altura. Calcula la distancia entre el gato y el ratón.

4.- MÚSICS

Sis músics participen en un festival de música, de forma que cada u d'ells toca almenys una vegada. En cada concert, alguns d'eixos músics toquen i els altres escolten. Quin és el mínim nombre de concerts necessaris perquè cada músic escolte a tots els altres?

4.- MÚSICOS

Seis músicos participan en un festival de música, de forma que cada uno de ellos toca al menos una vez. En cada concierto, algunos de esos músicos tocan y los demás escuchan. ¿Cuál es el mínimo número de conciertos necesarios para que cada músico escuche a todos los demás?

5.- EL REGAL

Un grup d'amics decideix comprar un regal que costa entre 170 i 195 euros. En l'últim moment dos amics decideixen no participar i ha de posar cada un un euro més. Quin és el preu del regal si val un nombre enter d'euros?

5.- EL REGALO

Un grupo de amigos decide comprar un regalo que cuesta entre 170 y 195 euros. En el último momento dos amigos deciden no participar y tiene que poner cada uno un euro más ¿Cuánto vale el regalo si vale un número entero de euros?

6.- NOMBRES MISTERIOSOS

Troba tres nombres enters positius tals que la seua suma i el seu producte siguen dos enters consecutius.

6.- NÚMEROS MISTERIOSOS

Halla tres números enteros positivos tales que su suma y su producto sean dos enteros consecutivos.