XVI OLIMPÍADA MATEMÀTICA

FASE PROVINCIAL VALÈNCIA

OLIVA, 7 DE MAIG DE 2005 – ITINERARI MATEMÀTIC

NIVELL A (1er. Cicle ESO)

1) Al final de l'escala... hi ha una plaça.

Com podeu observar després de mirar estes escales, la plaça està inclinada respecte al sòl.

a) Quin tant per cent de pendent té?

b) Si caminarem 50 m per la vora de l'escaló, quina distància hauríem pujat?

2) Una plaça amb molta geometria...

Esta plaça està construïda amb molts elements geomètrics. Fixeu-vos en ells i responeu a les qüestions següents:

a) Quin volum té l'arc que s'alça sobre la plaça?

b) Quin és el perímetre de la rotonda? i el radi?

Raoneu el procediment que heu seguit per a realitzar tots els càlculs i estimacions.

3) Quelcom fa mal olor...

Després de tancar el mercat, les pescateries tiren els desperdicis pudents i d'ells fan el seu festí les mosques. A l'anar a arreplegar-los, les mosques ixen fugint just per esta finestra de la foto.

Com en esta ocasió són mil mosques dirigint-se al mateix temps cap a la finestra, algunes corren una sort fatal i queden esclafades en l'enreixat.

Suposant que les mosques es distribueixen homogèniament en un pla de dimensions iguals al rectangle interior que forma la finestra Quantes sobreviuen i fugen sanes i estalvis cap a la plaça?

4) Per a eixir per la porta gran...

La porta d'esta església, forma mig arc de circumferència en la seua part superior. Este arc està composat per pedres tallades especialment per a formar la dita figura geomètrica i suportar unes el pes de les altres.

Per a eixir airosos d'esta prova, és a dir, per a eixir per la porta gran, haureu de respondre a les qüestions següents:

a) Quin és el perímetre de cada pedra que forma l'arc? (Suposeu que són figures planes)

b) Si prolongàrem els dos costats més llargs d'una d'estes pedres fins que es tallen, Quin angle formarien?

c) Calcula l'àrea de la semi-corona circular que forma l'arc.

d) Quant mesura l'església d'alt?

Raoneu el procediment que heu seguit per a realitzar tots els càlculs.

5) Caminant no hi ha camí, es fa camí al caminar...

Vos trobeu en la plaça de l'ajuntament d'Oliva. En esta plaça hi ha un bust de Gabriel Císcar:

EL Tinent General de la Real Armada i Matemàtic insigne Gabriel Císcar i Císcar, natural d'Oliva, va ser Regent d'Espanya, promotor de la primera Constitució Espanyola en 1812, un gran lluitador per la llibertat enfrontant-se a Ferran VII i a l'absolutisme. Com a matemàtic va ser el representant espanyol a París en el congrés que es va adoptar el Sistema Mètric Decimal.

a) Observa que en la pedra hi ha tallades representacions d'una flor a diferents grandàries. Calcula l'escala a què està la gran respecte a la xicoteta.

b) Parlant d'escales, el pla que vos hem donat d'Oliva està traçat a una certa escala. Utilitza-ho, junt amb els teus coneixements sobre el sistema mètric decimal per a calcular quin ha sigut la distància que heu recorregut des de l'institut fins ací, passant per totes les proves.