XVI OLIMPÍADA MATEMÀTICA

FASE PROVINCIAL VALÈNCIA

OLIVA, 7 DE MAIG DE 2005 – ITINERARI MATEMÀTIC

NIVELL B (2on. Cicle ESO)

1) No et tires fanals

Observa els fanals que hi ha en el passeig del carrer Gabriel Miró.

a) Estima l'altura del fanal.

b) Si et fixes, el tronc del fanal és un con. Imagina que pots prolongar el con cap al cel: a quina altura estaria el vèrtex?

2) Mirant al mar, vaig somiar…

Una professora de matemàtiques que organitza esta olimpíada viu a l'edifici de davant d'esta glorieta. Com és tan alta (la professora no, la glorieta) li tapa just la vista des del seu balcó al mar:

a) Calcula la distància de l'edifici al mar en funció de l'altura de la glorieta (h).

b) Calcula l'altura de la glorieta i la distància de l'edifici al mar.

3) Una plaça amb molta geometria...

Esta plaça està construïda amb molts elements geomètrics. Fixeu-vos en ells i responeu a les qüestions següents:

a) Calcula el volum d'aigua que hi ha en la piscina.

b) Suposa que la piscina és rectangular, i no en forma de “H”. Creus que el rectangle que formaria és auri? Portes damunt algun rectangle auri?

Pista: Es diu que un rectangle és auri, si les seues dimensions estan en proporció àuria, és a dir:

( el número s’anomena número auri)

4) Una formiga passejant pel parc

Una formiga esta passejant per la reixa que delimita els jardins del parc.

a) Calcula la longitud que recorre en desplaçar-se de A fins a B per cadascun dels dos camins.

b) En el primer camí entre els punts A i B nostra formiga ha hagut de superar quatre tossals.

En este cas ha sigut més curt el primer camí que el segon, però a partir d'un determinat nombre de tossals entre A i B, el segon camí és més curt que el primer. A partir de quantes s’acompleix?

5) Caminant no hi ha camí, es fa camí al caminar...

Vos trobeu a la plaça de l'ajuntament d'Oliva. En esta plaça hi ha una estàtua de Gabriel Císcar:

EL Tinent General de la Real Armada i Matemàtic insigne Gabriel Císcar i Císcar, natural d'Oliva, va ser: Regent d'Espanya, promotor de la primera Constitució Espanyola en 1812, un gran lluitador per la llibertat enfrontant-se a Ferran VII i a l'absolutisme. Com a matemàtic va ser el representant espanyol a París en el congrés en què es va adoptar el Sistema Mètric Decimal.

Situa't enfront del planol d'Oliva que hi ha en la plaça. Utilitzeu el plànol “semblant” a este que porteu per a orientar-vos en la prova de camp, i utilitzant els vostres coneixements sobre escales i sobre el sistema mètric decimal, contesteu a les preguntes següents:

a) A quina escala estàn els plànols?

b) Quina distància real heu recorregut per a arribar fins ací?

Raoneu el procediment que heu seguit per a realitzar tots els càlculs.