La realización de investigaciones en clase de matemáticas lleva tiempo dentro y fuera de clase: del profesor para encontrar una situación que merezca la pena, para sacar de ella las ideas matemáticas aprovechables para nuestros alumnos, organizar la clase, diseñar los materiales de apoyo. También tiempo de los alumnos dentro y fuera de clase para elaborar estrategias, abandonar caminos improductivos, tomar otros más esperanzadores, hacer conjeturas, someterlas a prueba y asi un largo camino hasta redactar las conclusiones.
A veces las dificultades, las urgencias del programa, las reacciones de los alumnos, los padres, los compañeros,... hacen que poco a poco abandonemos la realización de este tipo de trabajos para descansar sobre los contenidos matemáticos organizados por el libro.
En este taller trabajaremos (casi) como en una clase con un problema clásico, lo encontré en una colección de situaciones matemáticas abiertas titulada Points of Departure publicada en 1982 por Association of Teachers of Mathematics y con él comenzamos las matemáticas en el curso de 4º de ESO desde hace varios años.
Cada coche debe dejar una distancia prudente al que delante para poder reaccionar en caso de imprevisto, pero ¿qué es prudente?. El código de circulación holandés expone que cada coche debe dejar al de delante una distancia de seguridad (en metros) igual a la mitad de la velocidad (en km/h). Eres el técnico matemático de la concejalía de tráfico de una ciudad holandesa y te piden que, en un punto determinado de una avenida holandesa, organices las normas de tráfico para que pase la mayor la mayor cantidad de coches que sea posible.
Antes hacíamos las operaciones con calculadora, y redactábamos con papel y lápiz. Ahora GeoGebra permite que los alumnos trabajen con más rapidez y profundicen mucho más: pueden hacer tablas numéricas con la hoja de cálculo sin más que escribir fórmulas que relacionan casillas y arrastrar, representar los datos como puntos en una gráfica, buscar expresiones algebraicas, representar gráficas y comprobar si se ajustan a los datos obtenidos en la tabla.
Además, también calculan límites: ¿qué ocurriría si la velocidad de los coches se pudiera hacer infinita?. Examinan la tendencia de las funciones. Pueden también exportar sus imágenes para exponer sus argumentos y conclusiones, crear animaciones para ver cómo variaría el tráfico si los coches fueran más largos o más cortos. Buscar en Internet las legislaciones de otros países y analizar cómo estudia la psicología el tiempo de reacción o la física el tiempo de frenado. Puede que todo esto tenga algo que ver con ser competente para hacer matemáticas.
José Antonio Mora
IES Sant Blai. Alacant
